题目:甲银行的年利率按照等差数列的形式逐年提升，假设第一年的年利率是5%，第五年的年利率是17%，那么请问根据这样的递增模式，第n年的年利率和前n年年利率的总和是多少？

首先我们需要找出等差数列的公差。给定第一年的年利率为5%，第五年的年利率为17%。由于这是一个等差数列，我们可以用等差数列的通项公式来计算公差： 等差数列的通项公式为：\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \] 其中，\( a_n \) 是数列的第n项，\( a_1 \) 是第一项，\( d \) 是公差，\( n \) 是项数。 将已知的第一年（\( a_1 = 5% \)）和第五年（\( a_5 = 17% \)）的利率代入公式中，得到： \[ 17 = 5 + (5 - 1)d \] \[ 17 = 5 + 4d \] \[ 4d = 17 - 5 \] \[ 4d = 12 \] \[ d = \frac{12}{4} \] \[ d = 3 \] 现在我们知道了公差 \( d = 3% \)。 接下来，我们要找出第n年的年利率，可以使用通项公式： \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \] \[ a_n = 5 + (n - 1) \times 3 \] \[ a_n = 5 + 3n - 3 \] \[ a_n = 3n + 2 \] 这就是第n年的年利率。 最后，我们需要计算前n年年利率的总和。等差数列前n项和的公式是： \[ S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n - 1)d] \] 将已知的 \( a_1 = 5% \) 和 \( d = 3% \) 代入公式中： \[ S_n = \frac{n}{2} [2 \times 5 + (n - 1) \times 3] \] \[ S_n = \frac{n}{2} [10 + 3n - 3] \] \[ S_n = \frac{n}{2} [3n + 7] \] \[ S_n = \frac{3n^2 +