题目:投掷一个公正的骰子。计算其结果的期望值。

投掷一个公正的骰子意味着每个面朝上的概率都是等可能的，即每个面出现的概率为 \(\frac{1}{6}\)。一般骰子有六个面，编号从1到6。 要计算期望值（E），我们首先需要确定每次投掷的收益（X），即骰子面上的数字，然后根据概率计算期望值： \[ E(X) = \sum_{i=1}^{6} i \cdot P(X=i) \] 其中 \(i\) 是骰子面上的数字，\(P(X=i)\) 是投掷到该数字的概率。由于每个数字出现的概率都是 \(\frac{1}{6}\)，我们可以将公式简化为： \[ E(X) = 1 \cdot \frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} + 4 \cdot \frac{1}{6} + 5 \cdot \frac{1}{6} + 6 \cdot \frac{1}{6} \] 接下来，我们将这些项加起来得到期望值： \[ E(X) = \frac{1}{6}(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) \] \[ E(X) = \frac{1}{6} \times 21 \] \[ E(X) = 3.5 \] 所以，一个公正的六面骰子投掷结果的期望值是3.5。这意味着如果你投掷这个骰子很多次，其平均结果将趋近于3.5。