题目:一个大正方体的体积是729立方厘米,现在将这个大正方体切成大小相同的27个小正方体,那么每个小正方体的体积是多少?由此可以计算出大正方体和小正方体的边长,那么每个小正方体的表面积是多少平方厘米?
首先,我们来计算每个小正方体的体积。
已知大正方体的体积是729立方厘米,并且被切成了27个相同大小的小正方体。由于27=3^3,我们可以知道每个维度上都切了3个小正方体。设每个小正方体的边长为\(a\),则有:
\[ 729 = 3a \times 3a \times 3a \]
\[ 729 = 27a^3 \]
\[ a^3 = \frac{729}{27} \]
\[ a^3 = 27 \]
\[ a = 3 \text{厘米} \]
所以每个小正方体的边长是3厘米,体积是:
\[ V = a^3 = 3^3 = 27 \text{立方厘米} \]
接下来,我们计算每个小正方体的表面积。一个正方体有6个面,每个面的面积是边长的平方。因此,一个边长为3厘米的小正方体的表面积为:
\[ S = 6 \times a^2 = 6 \times 3^2 = 6 \times 9 = 54 \text{平方厘米} \]
综上所述,每个小正方体的体积是27立方厘米,表面积是54平方厘米。
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