题目:(a+b)^2=(a-b)^2+4ab是否恒成立

让我们对等式 \((a+b)^2 = (a-b)^2 + 4ab\) 进行验证。 首先，我们展开等式两边： 左边： \[(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\] 右边： \[(a-b)^2 + 4ab = (a^2 - 2ab + b^2) + 4ab\] 将右边的 \(-2ab\) 和 \(4ab\) 合并： \[(a^2 - 2ab + b^2) + 4ab = a^2 + 2ab + b^2\] 现在我们可以看到，等式右边经过简化后与左边相同： \[a^2 + 2ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2\] 因此，这个等式对于所有的实数 \(a\) 和 \(b\) 都成立。这是因为从代数的角度来看，两边经过展开和简化后得到了相同的结果，所以 \((a+b)^2 = (a-b)^2 + 4ab\) 是一个恒等式。