题目:质数有无限多个吗？

是的，质数有无限多个。 这个结论最早由古希腊数学家欧几里得证明。欧几里得的证明是一个经典的反证法： 假设质数只有有限个，我们可以将它们全部列出：\( p_1, p_2, \ldots, p_n \)。 现在构造一个新的数 \( P \)：\( P = p_1 \times p_2 \times \ldots \times p_n + 1 \)。 如果 \( P \) 是一个质数，那么我们就找到了一个不在原来列表中的新质数。 如果 \( P \) 不是一个质数，那么它必然可以被某个质数整除。但是，无论我们用列表中的哪一个质数去整除 \( P \)，都会余1。这意味着 \( P \) 不能被列表中的任何一个质数整除。 因此，无论哪种情况，我们都得到了一个不在原来列表中的质数。这与我们的假设矛盾，即质数是有限的。 所以，质数必须是无限的。 这个证明展示了数学中反证法的魅力，通过假设结论的反面，可以推导出明显的矛盾，从而证明原结论的正确性。质数的无限性是数学中一个深刻而美丽的结果。