题目:假设参加统计学的学生中有75%通过了课程。在一个有40名学生的班级中，预计有多少人通过了课程。找出方差和标准差。

首先，我们来计算预计通过课程的学生人数。给定的通过率为75%，我们可以将其转换为小数进行计算： \[ \text{通过率} = 0.75 \] 如果班级中有40名学生，那么预计通过的学生人数为： \[ \text{预计通过人数} = 40 \times 0.75 = 30 \] 接下来，我们计算方差和标准差。对于二项分布来说，方差可以使用以下公式计算： \[ \text{方差} = np(1-p) \] 其中 \( n \) 是试验次数（在这个情况下是学生人数），\( p \) 是每次试验成功的概率（通过率），而 \( 1-p \) 是失败的概率。 \[ \text{方差} = 40 \times 0.75 \times (1 - 0.75) \] \[ \text{方差} = 40 \times 0.75 \times 0.25 \] \[ \text{方差} = 40 \times 0.1875 \] \[ \text{方差} = 7.5 \] 标准差是方差的平方根： \[ \text{标准差} = \sqrt{\text{方差}} \] \[ \text{标准差} = \sqrt{7.5} \] \[ \text{标准差} \approx 2.74 \] 因此，在一个有40名学生的班级中，预计有30人通过了课程，方差是7.5，标准差大约是2.74。