题目:当100除以12时，余数是4。 当100除以一个正整数x时，余数是10。 当1000除以x时，余数是 (A) 10 (B) 100 (C) 0 (D) 1 (E) 90

首先，我们解出正整数 \(x\)。 根据题目描述，当100除以 \(x\) 时余数是10，我们可以表示为： \[ 100 = qx + 10 \] 这里 \(q\) 是商。 由于100除以12的余数是4，我们可以推断 \(x\) 必须大于10（因为余数不能比除数大）。同时，100减去余数10等于90，即90是 \(x\) 的倍数。 我们需要找到一个大于10的数 \(x\)，使得90是 \(x\) 的倍数。90的因数有1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90。在这些因数中，唯一一个大于10且符合题目描述的 \(x\) 是90本身。 现在我们知道 \(x = 90\)。 接下来，我们计算1000除以 \(x\) 的余数： \[ 1000 \div 90 = 11 \text{ 余数 } 10 \] 因此，当1000除以 \(x\) 时，余数是10。 答案是 (A) 10。