题目:由|sinx| <|x|<|tan x|, (0 < |x|<Pi)可推出cos x <sin x /x<1吗?

已知不等式 \(| \sin x | < | x | < | \tan x |\)，其中 \(0 < |x| < \pi\)，我们来分析是否可以推出 \(\cos x < \frac{\sin x}{x} < 1\)。 首先，我们注意到： 1. 对于 \(0 < |x| < \pi\)，\(\sin x\) 和 \(\tan x\) 都是正的。 2. \(\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}\)，因此 \(\tan x = \frac{x}{\cos x}\)。 由于 \(|\sin x| < |x|\)，这意味着 \(\sin x < x\) 对于 \(0 < x < \pi\) 成立。 接下来，考虑 \(\frac{\sin x}{x}\) 和 \(\cos x\) 的关系： 因为 \(\sin x < x\)，所以 \(\frac{\sin x}{x} < 1\)。 又因为 \(x < \tan x\)，我们有 \(x < \frac{\sin x}{\cos x}\)，这意味着 \(\cos x < \frac{\sin x}{x}\)。 综上所述，我们可以得出结论：对于 \(0 < x < \pi\)（同样也适用于 \(-\pi < x < 0\)，因为 \(\sin x\) 和 \(\tan x\) 在这个区间内为负），给定条件确实可以推出 \(\cos x < \frac{\sin x}{x} < 1\)。