题目:在二次函数f（x）=ax^2+2bx+c中,a、b、c为整数，且f(1)、f(0)是奇数。 a是奇数还是偶数.

对于二次函数 \( f(x) = ax^2 + 2bx + c \)，其中 \( a, b, c \) 为整数，要求 \( f(1) \) 和 \( f(0) \) 都是奇数。 - 当 \( x = 0 \) 时，\( f(0) = c \) 是奇数。 - 当 \( x = 1 \) 时，\( f(1) = a + 2b + c \) 也是奇数。 由上述两个条件可知： - \( c \) 为奇数。 - \( a + 2b + c \)（一个奇数）是奇数。 我们知道，奇数加偶数等于奇数。而 \( 2b \) 由于含有因子2，一定是偶数。所以为了使 \( a + 2b + c \) 为奇数，\( a \) 和 \( c \) 必须同奇偶性。因为 \( c \) 已经是奇数了，所以 \( a \) 也必须是奇数。 因此，\( a \) 是奇数。