题目:一个忙碌的学生在进行洗衣之前必须完成3个问题集。每个问题集需要1天的概率为2/3，2天的概率为1/3。设B为忙碌的学生延迟洗衣的天数。求E [B]是多少？

要计算学生延迟洗衣天数（记为\( B \)）的期望值 \( E[B] \)，我们首先需要确定每个问题集需要多少天来完成的期望值，然后考虑它们对 \( B \) 的影响。 每个问题集完成所需的时间 \( X \) 是一个随机变量，可能的取值为 1 天和 2 天。我们可以计算 \( X \) 的期望值 \( E[X] \)： \[ E[X] = (1 \text{ 天} \times \frac{2}{3}) + (2 \text{ 天} \times \frac{1}{3}) \] \[ E[X] = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \] \[ E[X] = \frac{4}{3} \text{ 天} \] 因为学生需要完成 3 个问题集，所以总的延迟天数 \( B \) 是这 3 个问题集所需天数的总和。由于每个问题集独立完成，\( B \) 的期望值 \( E[B] \) 可以通过将单个问题集的期望天数乘以 3 来计算： \[ E[B] = 3 \times E[X] \] \[ E[B] = 3 \times \frac{4}{3} \] \[ E[B] = 4 \text{ 天} \] 因此，学生延迟洗衣的期望天数 \( E[B] \) 是 4 天。