题目:如果X和Y是独立的随机变量，其方差分别为σ^2x = 1和σ^2y = 2，求随机变量Z = 3X - 2Y + 5的方差。

对于独立的随机变量 \( X \) 和 \( Y \)，其方差分别为 \( \sigma^2_X = 1 \) 和 \( \sigma^2_Y = 2 \)，我们要求随机变量 \( Z = 3X - 2Y + 5 \) 的方差。 根据方差的属性，我们知道： - 随机变量的常数倍的方差是常数的平方乘以随机变量的方差，即 \( \text{Var}(aX) = a^2 \cdot \text{Var}(X) \)。 - 独立随机变量之和（或差）的方差是它们方差的和，即 \( \text{Var}(X + Y) = \text{Var}(X) + \text{Var}(Y) \)。 应用这些属性，我们可以计算 \( Z \) 的方差如下： \[ \text{Var}(Z) = \text{Var}(3X - 2Y + 5) \] 由于 \( 5 \) 是常数，它不影响方差，所以可以忽略： \[ \text{Var}(Z) = \text{Var}(3X) + \text{Var}(-2Y) \] 利用方差的属性，我们有： \[ \text{Var}(Z) = 3^2 \cdot \text{Var}(X) + (-2)^2 \cdot \text{Var}(Y) \] \[ \text{Var}(Z) = 9 \cdot \sigma^2_X + 4 \cdot \sigma^2_Y \] \[ \text{Var}(Z) = 9 \cdot 1 + 4 \cdot 2 \] \[ \text{Var}(Z) = 9 + 8 \] \[ \text{Var}(Z) = 17 \] 因此，随机变量 \( Z \) 的方差为 17。