题目:在一个三角形ABC中，已知角A的对边BC=8，角B的对边AC=6，角C的对边AB=10。现在，我们需要找到角A，角B和角C的正弦值。请问，sinA，sinB和sinC的值分别是多少？

要求一个三角形中各个角的正弦值，我们可以使用正弦定理。正弦定理表明在任意三角形 \(ABC\) 中， \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R, \] 其中 \( a, b, c \) 分别是与角 \( A, B, C \) 对立的边的长度，\( R \) 是三角形的外接圆半径。 已知： - \( BC = a = 8 \) - \( AC = b = 6 \) - \( AB = c = 10 \) 首先，我们可以使用海伦公式计算三角形的面积 \( S \)。海伦公式为： \[ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}, \] 其中 \( s \) 是半周长 \( s = \frac{a+b+c}{2} \)。 计算半周长 \( s \)： \[ s = \frac{8 + 6 + 10}{2} = 12. \] 然后，使用海伦公式计算面积 \( S \)： \[ S = \sqrt{12(12-8)(12-6)(12-10)} = \sqrt{12 \times 4 \times 6 \times 2} = \sqrt{576} = 24. \] 现在使用面积公式 \( S = \frac{1}{2}bc\sin A \) 来求 \( \sin A \)： \[ 24 = \frac{1}{2} \times 6 \times 10 \times \sin A, \] \[ \sin A = \frac{24 \times 2}{6 \times 10} = \frac{48}{60} = \frac{4}{5}. \] 由于 \( \sin A \) 的值必须在 0 到