题目:让随机变量X代表从生产线中取样并测试的机器的有缺陷零件数量。下面是X的概率分布。 x 0 1 2 3 f(x) 0.51 0.38 0.10 0.01 计算σ^2（方差）。

方差（σ²）是衡量随机变量X与其期望值（平均值μ）之间差异的度量。计算方差的公式为： \[ \sigma^2 = E[(X - \mu)^2] = \sum (x_i - \mu)^2 f(x_i) \] 其中 \( x_i \) 是随机变量X的可能取值，\( f(x_i) \) 是对应的概率，而 \( \mu \) 是X的期望值。 首先，我们需要计算期望值（平均值）μ： \[ \mu = \sum x_i f(x_i) \] \[ \mu = (0 \times 0.51) + (1 \times 0.38) + (2 \times 0.10) + (3 \times 0.01) \] \[ \mu = 0 + 0.38 + 0.20 + 0.03 \] \[ \mu = 0.61 \] 接下来，我们计算方差σ²： \[ \sigma^2 = (0 - 0.61)^2 \times 0.51 + (1 - 0.61)^2 \times 0.38 + (2 - 0.61)^2 \times 0.10 + (3 - 0.61)^2 \times 0.01 \] \[ \sigma^2 = (0.3721 \times 0.51) + (0.1529 \times 0.38) + (1.8721 \times 0.10) + (5.8721 \times 0.01) \] \[ \sigma^2 = 0.189567 + 0.058302 + 0.18721 + 0.05872 \] \[ \sigma^2 = 0.492799 \] 因此，方差σ²大约为0.493。