题目:正整数r，s和t具有性质，即r × s × t = 1230。那么r + s + t的最小可能值是多少？ (A) 51 (B) 52 (C) 54 (D) 58 (E) 53

要找到 \( r + s + t \) 的最小值，首先我们需要将 1230 进行因式分解。1230 的质因数分解如下： \[ 1230 = 2 \times 3 \times 5 \times 41 \] 由于 1230 是一个乘积形式，且我们要找到使 \( r + s + t \) 最小的正整数，我们应该尽量让 \( r \)，\( s \)，和 \( t \) 彼此接近。 我们可以把质因数分配给 \( r \)，\( s \) 和 \( t \) 如下： - \( r = 2 \times 3 \times 5 = 30 \) - \( s = 41 \) - \( t = 1 \) 这样，我们得到 \( r + s + t \) 的值为： \[ r + s + t = 30 + 41 + 1 = 72 \] 但这并不符合选项中的任何一个。我们来尝试其他组合： - \( r = 2 \times 3 = 6 \) - \( s = 5 \times 41 = 205 \) - \( t = 1 \) 这样 \( r + s + t \) 的值为： \[ r + s + t = 6 + 205 + 1 = 212 \] 这也不符合给出的选项。我们需要找到一个组合，使得 \( r \)，\( s \)，和 \( t \) 更接近彼此，从而使它们的和最小。 我们可以尝试： - \( r = 2 \times 3 \times 41 = 246 \) - \( s = 5 \) - \( t = 1 \) 这样 \( r + s + t \) 的值为： \[ r + s + t = 246 + 5 + 1 = 252 \] 这仍然不符合给出的选项，并且这个值比之前的尝试更大。因此，我们可能需要考虑更平衡的分配方式。 考虑到 \( r \)，\( s \)，和 \( t \) 应该尽可能接近，我们可以尝试将这些质因数分成三组，以产生尽可能接近的因子。我们发现： - \( r = 2 \times 3 \times 41 / 5 = 50.6 \)（这不是一个整数，所以不可行） - \( r = 2 \times 41 = 82 \) - \( s = 3 \times 5 = 15 \) - \( t = 1 \) 这样 \( r + s + t \) 的值为： \[ r + s + t = 82 + 15 + 1 = 98 \] 这个结果仍然没有在选项中。我们继续尝试不同的组合，知道找到一个合适的组合。注意到 \( s \) 和 \( t \) 可以为 \( 2 \times 5 = 10 \) 和 \( 3 \times 41 = 123 \)。那么 \( r \) 将是 \( 1 \)。这样我们有： - \( r = 1 \) - \( s = 2 \times 5 = 10 \) -