题目:有两个一样大的杯子,分别装有八十八分之百的果汁和水。有个人用勺子从果汁中舀了一勺放入水中,搅拌均匀后,再从水中舀一勺混合了果汁的水放回果汁杯中。请问,果汁杯中的水多,还是水杯中的果汁多?
不论混合过程具体如何,舀取的体积是相同的,且杯子一样大,果汁和水的总量在每次转移前后保持不变。
设初始时每个杯子中的液体体积为 \( V \)。
1. **第一次舀取**:从果汁杯中舀出一勺体积为 \( v \) 的果汁到水杯中。此时,果汁杯中剩余的果汁体积为 \( V - v \),水杯中果汁体积为 \( v \),水杯中水的体积为 \( V - v \)。
2. **搅拌**:水杯中的液体搅拌均匀,果汁与水充分混合。
3. **第二次舀取**:从水杯中舀出一勺体积为 \( v \) 的混合液体放回果汁杯中。由于水杯中液体搅拌均匀,舀出的 \( v \) 体积混合液中,果汁和水的比例与水杯中的比例相同,即果汁体积为 \( \frac{v}{V} \),水的体积也为 \( \frac{v}{V} \)。
因此,第二次舀取后:
- 果汁杯中的水体积为 \( \frac{v}{V} \)
- 水杯中的果汁体积也为 \( \frac{v}{V} \)
由于舀取的体积 \( v \) 是相同的,且两次舀取过程中,舀取的液体比例与杯子中的比例相同,所以最终果汁杯中的水体积和水杯中的果汁体积是相等的。
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