题目:假设有三个整数m、n和p,满足m+n=20,1/m + 1/n=5/24,且p=m*n。请问p的取值是多少? (A) 72 (B) 36 (C) 48 (D) 96 (E) 24
给定三个整数 \(m\)、\(n\) 和 \(p\),满足 \(m+n=20\) 和 \(\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = \frac{5}{24}\)。我们要找的是 \(p = m \times n\) 的值。
首先,我们知道:
\[ \frac{1}{m} + \frac{1}{n} = \frac{5}{24} \]
我们可以将左边的表达式合并:
\[ \frac{m+n}{mn} = \frac{5}{24} \]
由于已知 \(m+n=20\),代入得:
\[ \frac{20}{mn} = \frac{5}{24} \]
接下来,解这个方程求 \(mn\):
\[ mn = \frac{20}{\frac{5}{24}} \]
\[ mn = 20 \times \frac{24}{5} \]
\[ mn = 4 \times 24 \]
\[ mn = 96 \]
因此,\(p = m \times n = 96\)。
正确答案是 (D) 96。
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