题目:求函数y=3x^2-6x+30的值域，其中x∈[-1,1]

要找到函数 \( y = 3x^2 - 6x + 30 \) 在区间 \( x \in [-1, 1] \) 的值域，首先需要分析这个二次函数的性质。 这个函数是一个开口向上的抛物线（因为二次项系数为正），其对称轴可以通过求导数等于0的点来确定。首先，我们来计算函数的导数： \[ y' = 6x - 6 \] 令导数等于0，解得对称轴： \[ 6x - 6 = 0 \] \[ x = 1 \] 由于 \( x = 1 \) 是区间 [-1, 1] 的一个端点，我们只需要检查区间端点和顶点（在这里是对称轴上的点）的函数值。 首先计算 \( x = -1 \) 时的函数值： \[ y(-1) = 3(-1)^2 - 6(-1) + 30 = 3 + 6 + 30 = 39 \] 接着计算 \( x = 1 \) 时的函数值： \[ y(1) = 3(1)^2 - 6(1) + 30 = 3 - 6 + 30 = 27 \] 由于抛物线开口向上，且 \( x = 1 \) 是对称轴，在 \( x \in [-1, 1] \) 区间内 \( y(-1) \) 取得最大值 39，而 \( y(1) \) 取得最小值 27。 因此，函数 \( y = 3x^2 - 6x + 30 \) 在 \( x \in [-1, 1] \) 的值域是 [27, 39]。