在 3 元对称群 S3 中，阶为 3 的元有( )个

在群论中，群 \(S_3\) 是所有三个元素的排列构成的对称群。对于 \(S_3\) 来说，有三个元素（1，2，3），因此集合内的元素有 3! = 6个排列。这些排列中，阶为3的排列是那些满足不同一排列恒等的情况下，需要自身乘以两次才能得出恒等排列的元素。 我们可以通过列举 \(S_3\) 中所有可能的排列，并计算其阶来看它们中哪些的阶为3： 1. 恒等排列 \((1)\)，阶为1。 2. 排列 \((123)\)，包含3个元素的循环，阶为3。 3. 排列 \((132)\)，同样包含3个元素的另一个方向上的循环，阶也为3。 4. 排列 \((12)\) 和 \((13)\)、\((23)\)，这些都是交换两个元素的排列，称为对换，它们的阶为2。 5. 其他排列已在上述考虑过。 所以，在3元对称群 \(S_3\) 中，有两个排列 \((123)\) 和 \((132)\) 的阶为3。 答案是：**2个**。