已知椭圆方程为$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1$，圆心在点C(0,1)的圆与椭圆相切。求圆的方程。

椭圆的方程为 \(\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{5} = 1\)。设圆的半径为 \(r\)，圆心在点 \(C(0,1)\)。 由于圆与椭圆相切，圆心 \(C\) 到椭圆的最短距离（即从圆心到椭圆的最近点的距离）将等于半径 \(r\)。 首先，我们需要找到椭圆上的点，使得从 \(C(0,1)\) 到这个点的距离最小。由于椭圆的对称性，考虑椭圆上的点 \((0, \pm\sqrt{5})\)，因为这是椭圆在y轴上的顶点。 计算圆心 \(C(0,1)\) 到椭圆顶点 \((0, \sqrt{5})\) 的距离： \[ d = \sqrt{(0-0)^2 + (1 - \sqrt{5})^2} = \sqrt{(1 - \sqrt{5})^2} = \sqrt{1 - 2\sqrt{5} + 5} = \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} \] 由于圆与椭圆相切，这个距离 \(d\) 应该等于半径 \(r\)。因此，我们有： \[ r = \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} \] 现在我们可以写出圆的方程。由于圆心在 \((0,1)\) 且半径为 \(r\)，圆的方程为： \[ (x - 0)^2 + (y - 1)^2 = r^2 \] \[ x^2 + (y - 1)^2 = 6 - 2\sqrt{5} \] 这就是圆的方程。