在二次函数f（x）=ax^2+2bx+c中,a、b、c为整数，且f(1)、f(0)是奇数。 a是奇数还是偶数.

给定二次函数 \(f(x) = ax^2 + 2bx + c\) 其中 \(a\)、\(b\)、\(c\) 是整数。 我们要找到 \(f(1)\) 和 \(f(0)\)： - \(f(1) = a(1)^2 + 2b(1) + c = a + 2b + c\) - \(f(0) = a(0)^2 + 2b(0) + c = c\) 已知 \(f(1)\) 和 \(f(0)\) 都是奇数。因此，我们有以下方程： - \(a + 2b + c\) 是奇数 - \(c\) 是奇数 从第二个方程知道 \(c\) 是奇数。现在考虑第一个方程： ### 分析： 由于 \(c\) 是奇数，\(a + 2b + c\) 也是奇数。让我们看看 \(2b\) 的性质： - \(2b\) 总是偶数，因为任何整数乘以 2 都是偶数。 因此，要使 \(a + 2b + c\) 成为奇数，\(a\) 也必须是奇数。这是因为一个偶数（\(2b\)）加上一个奇数（\(c\)）得到一个奇数，那么另一个加数（\(a\)）也必须是奇数。 ### 结论： 所以，\(a\) 必须是奇数。