求函数y=3x^2-6x+30的值域，其中x∈[-1,1]

为了求解函数 y = 3x^2 - 6x + 30 在区间 x ∈ [-1, 1] 上的值域，我们可以按照以下步骤进行： 1. **找到二次函数的对称轴**： 二次函数 y = ax^2 + bx + c 的对称轴为 x = -b/(2a)。对于此函数，a = 3, b = -6。 \[ x = -\frac{-6}{2 \times 3} = 1 \] 对称轴在 x = 1。 2. **确定函数的开口方向**： 由于 a = 3 > 0，函数开口向上。 3. **计算临界点的函数值**： 在 x = 1 处： \[ y = 3(1)^2 - 6(1) + 30 = 3 - 6 + 30 = 27 \] 4. **计算边界点的函数值**： 在 x = -1 和 x = 1（这里边界点重合，只需计算一次）。 在 x = -1 处： \[ y = 3(-1)^2 - 6(-1) + 30 = 3 + 6 + 30 = 39 \] 5. **比较所有点的函数值**： - 在 x = -1 处，y = 39 - 在 x = 1 处，y = 27 因为函数开口向上，所以在端点处取到最大值，最小值出现在对称轴上。 因此，函数 y = 3x^2 - 6x + 30 在 x ∈ [-1, 1] 上的值域是 \[27, 39\]。