随机变量X的分布列 X 1 2 3 P 0.5 x y 且已知E(x)=1.7,求x与y值分别=( )

随机变量 \(X\) 的期望值 \(E(X)\) 可以通过它的分布列来计算，公式如下： \[ E(X) = \sum_{i} x_i p_i \] 其中 \(x_i\) 是随机变量可能取的值，\(p_i\) 是对应的概率。 给定的分布列是： \[ \begin{align*} X & : & 1 & 2 & 3 \\ P & : & 0.5 & x & y \\ \end{align*} \] 根据概率论的基本性质，所有概率之和必须等于 1： \[ 0.5 + x + y = 1 \] 已知 \(E(X) = 1.7\)，可以将 \(X\) 的值和对应的概率代入期望值的计算公式中： \[ E(X) = 1 \cdot 0.5 + 2 \cdot x + 3 \cdot y = 1.7 \] 现在，我们有两个方程和两个未知数： \[ \begin{align*} 0.5 + x + y & = 1 \\ 0.5 + 2x + 3y & = 1.7 \\ \end{align*} \] 从第一个方程中解出 \(y\)： \[ y = 1 - 0.5 - x \] \[ y = 0.5 - x \] 将 \(y\) 的表达式代入第二个方程中得： \[ 0.5 + 2x + 3(0.5 - x) = 1.7 \] \[ 0.5 + 2x + 1.5 - 3x = 1.7 \] \[ -x + 2 = 1.7 \] \[ x = 2 - 1.7 \] \[ x = 0.3 \] 再求 \(y\) 的值： \[ y = 0.5 - x \] \[ y = 0.5 - 0.3 \] \[ y = 0.2 \] 因此，\(x\) 和 \(y\) 的值分别为 \(x = 0.3\) 和 \(y = 0.2\)。