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已知随机变量X与Y相互独立,且D(X)=2与D(Y)=1,则D(2X-3Y+2)=

时间2023-12-17 15:55:00 提问来自 云南大理市 的网友 分类AI文字 浏览213 热度0
随机变量 \(X\) 和 \(Y\) 相互独立时,它们的线性组合的方差可以根据下面的公式计算: \[ D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y) \] 其中 \(a\) 和 \(b\) 是常数。 所以对于随机变量 \(2X-3Y+2\) 的方差,我们可以忽略常数项 \(2\),因为常数对方差没有影响。应用上面的公式: \[ D(2X-3Y+2) = D(2X-3Y) = 2^2D(X) + (-3)^2D(Y) \] 给定 \(D(X) = 2\) 和 \(D(Y) = 1\),我们可以计算出: \[ D(2X-3Y+2) = 2^2 \cdot 2 + (-3)^2 \cdot 1 = 4 \cdot 2 + 9 \cdot 1 = 8 + 9 = 17 \] 因此,随机变量 \(2X-3Y+2\) 的方差 \(D(2X-3Y+2) = 17\)。

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