已知随机变量X与Y相互独立,且D(X)=2与D(Y)=1,则D(2X-3Y+2)=
随机变量 \(X\) 和 \(Y\) 相互独立时,它们的线性组合的方差可以根据下面的公式计算:
\[ D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y) \]
其中 \(a\) 和 \(b\) 是常数。
所以对于随机变量 \(2X-3Y+2\) 的方差,我们可以忽略常数项 \(2\),因为常数对方差没有影响。应用上面的公式:
\[ D(2X-3Y+2) = D(2X-3Y) = 2^2D(X) + (-3)^2D(Y) \]
给定 \(D(X) = 2\) 和 \(D(Y) = 1\),我们可以计算出:
\[ D(2X-3Y+2) = 2^2 \cdot 2 + (-3)^2 \cdot 1 = 4 \cdot 2 + 9 \cdot 1 = 8 + 9 = 17 \]
因此,随机变量 \(2X-3Y+2\) 的方差 \(D(2X-3Y+2) = 17\)。
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