x→0时，e^x﹣1是x的

为了确定当 x 趋近于 0 时，\(e^x - 1\) 与 x 的关系，我们可以使用泰勒展开（Taylor expansion）来分析。 函数 \(e^x\) 的泰勒展开式为： \[ e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots \] 从这个展开中减去 1（因为 \(e^0 = 1\)），我们得到： \[ e^x - 1 = x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots \] 当 x 趋近于 0 时，高阶项（如 \(x^2\)、\(x^3\) 等）变得可以忽略，因此： \[ e^x - 1 \approx x \] 这表明，当 x 趋近于 0 时，\(e^x - 1\) 与 x 成线性关系，更精确地说： \[ e^x - 1 \sim x \] 所以，当 \(x \rightarrow 0\) 时，\(e^x - 1\) 是 x 的线性函数。