给出一个 5-循环置换 ，那么 π=（31425），那么π^﹣1=

要找到置换 \(\pi = (31425)\) 的逆置换 \(\pi^{-1}\)，我们需要根据置换 \(\pi\) 对每个元素的作用来确定逆置换的效果。 置换 \(\pi = (31425)\) 表示的是： - 元素 1 被置换到位置 3， - 元素 3 被置换到位置 4， - 元素 4 被置换到位置 2， - 元素 2 被置换到位置 5， - 元素 5 被置换到位置 1。 为了找到逆置换，我们要考虑在每个元素在 \(\pi\) 中的最终位置，并将这个元素换回到它原来的位置： - 元素 3 最终在一个循环中从 1 移动到 3，所以我们需要将 3 发送到 1 的原始位置， - 元素 4 从 3 移动到 4，所以我们需要将 4 发送到 3 的原始位置， - 元素 2 从 4 移动到 2，所以我们需要将 2 发送到 4 的原始位置， - 元素 5 从 2 移动到 5，所以我们需要将 5 发送到 2 的原始位置， - 元素 1 最后从 5 移回 1，所以我们不需要做任何改变。 根据上述转换，我们可以写出逆置换 \(\pi^{-1}\) 为: \[ \pi^{-1} = (15432) \] 这意味着在 \(\pi^{-1}\) 中： - 1 被置换到 5， - 5 被置换到 4， - 4 被置换到 3， - 3 被置换到 2， - 2 被置换到 1。