给出一个 5-循环置换 ，那么 π=（31425），那么π∧﹣1=

在群论中，置换 \(\pi = (31425)\) 表示元素的循环置换，具体而言就是： 1、3交换；3、1交换；1、4交换；4、2交换；2、5交换。 要找到这个置换的逆置换 \(\pi^{-1}\)，我们需要将它从终点换回到起点。换句话说，对于 \(\pi = (31425)\) 中的每个数字，我们看它被置换到哪里了，然后我们就将那个数字放置成原来的位置，以此类推。具体过程如下： - 在 \(\pi\) 中，1 被替换为 3，因此 3 应该还被替换回 1。 - 由此，数字 3 原本应该被替换到 4 的位置，所以在 \(\pi^{-1}\) 中，4 被替换为 3。 - 数字 4 本应替换到 2 的位置，所以 2 应被替换为 4。 - 数字 2 本应替换到 5 的位置，所以 5 应被替换为 2。 - 数字 5 被 \(\pi\) 替换到了 1 的位置（因为整个循环结束时要返回起点），因此在 \(\pi^{-1}\) 中 1 被替换为 5。 根据以上步骤，我们可以得到 \(\pi^{-1} = (15243)\)。 所以，置换 \(\pi^{-1} = (31425)^{-1} = (15243)\)。