有15枚硬币，小王分若干次取，每次可取2个或3个，一共有多少种不同的取法？

要解决这个问题，我们可以考虑小王需要分多少次才能取完15枚硬币，并考虑每次取2个或3个的情况。我们可以从最后一次取硬币来考虑，因为总的硬币数是固定的。 最后一次取硬币时，有两种可能： 1. 取2个。 2. 取3个。 我们先从最后一次取3个的情形开始分析，剩下12个硬币，然后再递归地分析这12个硬币的取法。对于取2个的情形也是类似。 我们可以设置一种方法来统计所有可能的取法，具体如下： 设\( f(n) \)表示取n个硬币的所有可能的取法。那么有： 1. \( f(n) = f(n-2) + f(n-3) \)（最后一步可以取2个或3个） 给定\( f(0) = 1 \)，因为取0个硬币有一种取法，即不取。 根据以上规则，我们可以计算\( f(15) \)。 **计算过程：** 1. \( f(0) = 1 \) 2. \( f(1) = f(-1) + f(-2) = 0 + 0 = 0 \)（因为不能取出负数个硬币） 3. \( f(2) = f(0) + f(-1) = 1 + 0 = 1 \) 4. \( f(3) = f(1) + f(0) = 0 + 1 = 1 \) 然后对每个4到15的n继续使用上面的递推公式来计算。 现在我们计算一下： - \( f(4) = f(2) + f(1) = 1 + 0 = 1 \) - \( f(5) = f(3) + f(2) = 1 + 1 = 2 \) - \( f(6) = f(4) + f(3) = 1 + 1 = 2 \) - \( f(7) = f(5) + f(4) = 2 + 1 = 3 \) - \( f(8) = f(6) + f(5) = 2 + 2 = 4 \) - \( f(9) = f(7) + f(6) = 3 + 2 = 5 \) - \( f(10) = f(8) + f(7) = 4 + 3 = 7 \) - \( f(11) = f(9) + f(8) = 5 + 4 = 9 \) - \( f(12) = f(10) + f(9) = 7 + 5 = 12 \) - \( f(13) = f(11) + f(10) = 9 + 7 = 16 \) - \( f(14) = f(12) + f(11) = 12 + 9 = 21 \) - \( f(15) = f(13) + f(12) = 16 + 12 = 28 \) 所以，小王一共有28种不同的取法。