题目:有多少个三位数的正整数是完全平方数，并简要解释你的答案？ (A) 23 (B) 22 (C) 21 (D) 20 (E) 19

要确定有多少个三位数的正整数是完全平方数，我们需要找到最小的和最大的三位数分别是哪些完全平方数。 最小的三位数是100，我们找到大于或等于100的最小完全平方数。设 \( n \) 是一个整数，使得 \( n^2 \) 是最小的三位数： \[ n^2 \geq 100 \] \[ n \geq \sqrt{100} \] \[ n \geq 10 \] 由于 \( 10^2 = 100 \)，10是满足条件的最小整数。 最大的三位数是999，我们找到小于或等于999的最大完全平方数。设 \( m \) 是一个整数，使得 \( m^2 \) 是最大的三位数： \[ m^2 \leq 999 \] \[ m \leq \sqrt{999} \] 由于999接近1000，我们可以估计 \(\sqrt{999}\) 略小于31.6，因此最大的整数 \( m \) 是31。 现在检查 \( 31^2 \) 是否是一个三位数： \[ 31^2 = 961 \] 由于 \( 961 \) 是一个三位数且小于1000，这就是最大的三位数完全平方数。 所以，三位数的完全平方数序列是 \( 10^2, 11^2, \ldots, 31^2 \)。 计算这些数的数量就是计算从10到31的整数数量，即： \[ 31 - 10 + 1 = 22 \] 因此，有22个三位数的正整数是完全平方数。正确答案是： (B) 22