题目:在一个实验中,小红先后翻转了一枚原本反面朝上的硬币一次,小明接着翻转了同一枚硬币三次,假设每次翻转正反面的概率都是1/2,请问这枚硬币最后反面朝上的概率是多少?(使用分数表示).
要解决这个问题,我们可以先考虑硬币翻转的次数和最终的朝向。
1. 小红翻转硬币一次:
- 原本反面朝上,翻转一次后,硬币正面朝上。
2. 小明接着翻转硬币三次:
- 在小红翻转后,硬币正面朝上。
- 小明的第一次翻转:硬币反面朝上(概率为1/2)。
- 第二次翻转:硬币正面朝上(概率为1/2)。
- 第三次翻转:硬币反面朝上(概率为1/2)。
综上,小明对硬币进行三次翻转,每次翻转都会改变硬币的朝向。因此,无论小明的翻转结果如何,硬币的朝向总是回到最初的状态。所以,硬币最后反面朝上的概率取决于小红翻转后的状态,而小红翻转后硬币是正面朝上的。
由于小明的翻转操作并不影响硬币最终的朝向,因此硬币最后反面朝上的概率取决于小红翻转后硬币的朝向,即正面朝上。所以,硬币最后反面朝上的概率是0。
然而,如果我们考虑小明任意一次翻转可能使得硬币回到最初状态的情况,那么我们可以这样分析:
- 小明三次翻转中,如果翻转次数是偶数次(这里是奇数次),那么硬币的朝向将与小红翻转后的朝向相同,即正面朝上。
- 如果翻转次数是奇数次,则最后一次翻转会将硬币翻回反面朝上。
因为小明翻转了三次,是奇数次,所以最终硬币反面朝上的概率是1/2。
所以,这枚硬币最后反面朝上的概率是\(\frac{1}{2}\)。
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