已知由方程 $3kx^2-2x+8=0$ 的根组成的集合$A$ 只有一个元素，试求实数 $k$的值。(若有多个解，使用"或"连接；非整数使用分数表述，例如:10或20或1/5)

对于给定的二次方程 \(3kx^2 - 2x + 8 = 0\)，要使其根的集合 \(A\) 只有一个元素，意味着方程必须有且仅有一个解。这只有在方程的判别式（\(\Delta\)）等于零时才可能发生。 二次方程 \(ax^2 + bx + c = 0\) 的判别式 \(\Delta\) 定义为： \[ \Delta = b^2 - 4ac \] 对于方程 \(3kx^2 - 2x + 8 = 0\)，我们有： - \(a = 3k\) - \(b = -2\) - \(c = 8\) 代入判别式公式： \[ \Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 3k \cdot 8 \] \[ \Delta = 4 - 96k \] 为了使方程有且仅有一个解，判别式 \(\Delta\) 必须等于零： \[ 4 - 96k = 0 \] 解这个方程求 \(k\)： \[ 4 = 96k \] \[ k = \frac{4}{96} \] \[ k = \frac{1}{24} \] 因此，实数 \(k\) 的值是 \(\frac{1}{24}\)。