如果 1 /(X+1/5) =5/3，那么请求解x的值。（使用分数表示）

要解方程 \( \frac{1}{x + \frac{1}{5}} = \frac{5}{3} \)，可以按照以下步骤进行： 1. 首先，将分数 \( \frac{1}{5} \) 转换为与 \( x \) 相同的分母： \[ \frac{1}{5} = \frac{3x}{15x} \] 因此，方程变为： \[ \frac{1}{x + \frac{3x}{15x}} = \frac{5}{3} \] 2. 合并分母中的项： \[ \frac{1}{\frac{15x + 3x}{15x}} = \frac{5}{3} \] \[ \frac{1}{\frac{18x}{15x}} = \frac{5}{3} \] \[ \frac{1}{\frac{6}{5}} = \frac{5}{3} \] 3. 计算倒数： \[ \frac{5}{6} = \frac{5}{3} \] 4. 为了求解 \( x \)，我们需要使方程两边相等： \[ \frac{5}{6} = \frac{5}{3} \times \frac{1}{x + \frac{1}{5}} \] 5. 将方程转换为： \[ \frac{5}{6} = \frac{5}{3(x + \frac{1}{5})} \] 6. 乘以分母消去分数： \[ \frac{5}{6} \times 3(x + \frac{1}{5}) = 5 \] \[ \frac{15}{6}(x + \frac{1}{5}) = 5 \] \[ \frac{5}{2}(x + \frac{1}{5}) = 5 \] 7. 进一步简化： \[ \frac{5}{2}x + \frac{5}{10} = 5 \] \[ \frac{5}{2}x + \frac{1}{2} = 5 \] 8. 移项并解 \( x \)： \[ \frac{5}{2}x = 5 - \frac{1}{2} \] \[ \frac{5}{2}x = \frac{9}{2} \] 9. 最后，除以 \( \frac{5}{2} \)： \[ x = \frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}} \] \[ x = \frac{9}{5} \] 因此，\( x \) 的值为 \( \frac{9}{5} \)。