正整数r,s和t具有性质,即r × s × t = 1230。那么r + s + t的最小可能值是多少? (A) 51 (B) 52 (C) 54 (D) 58 (E) 53
首先,对数字 1230 进行质因数分解来找到可能的正整数 r、s 和 t 的组合。
1230 = 2 × 3 × 5 × 41
考虑到 r、s 和 t 需要相乘得到 1230,且要求 r + s + t 的最小值,我们应该尽可能地让三个数相等或者接近,因为当三个数接近时它们的和会较小。
我们可以将这些因子分配给 r、s 和 t:
1. 如果我们令 r = 2 × 3 = 6,s = 5,t = 41,那么:
\[ r \times s \times t = 6 \times 5 \times 41 = 1230 \]
\[ r + s + t = 6 + 5 + 41 = 52 \]
2. 另一种分配方式可能是 r = 2,s = 3,t = 5 × 41 = 205,但这将导致 r + s + t 的和远大于 52。
因此,在所有可能的分配方式中,上述第一种分配方式能得到 r + s + t 的最小和。
所以,r + s + t 的最小可能值是 52。正确答案是 (B) 52。
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