某人准备4年后出国自费留学，所需费用为500000元，他预计每年年末存入银行一笔等额款项以满足留学需求，假设年利率为5%，复利计算，试问他每年应存入多少钱？帮我写出详细的解题步骤

为了计算每年应存入的金额，我们可以使用年金现值的概念和公式。年金现值（Present Value of Annuity, PVA）是指一系列等额现金流在未来某个时间点的现值，这里可以用来计算每年存入银行的金额。 假设每年年末存入的金额为 \( X \) 元，存款的年利率为 \( r = 5\% \) 或 \( 0.05 \)，存款年数为 \( n = 4 \) 年。 首先，我们需要找到的是年金现值的公式： \[ PVA = X \times \left( \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r} \right) \] 已知未来需要的总金额 \( PVA = 500000 \) 元，我们可以将这个值代入上面的公式，并解出 \( X \)。 1. **代入已知数值**： \[ 500000 = X \times \left( \frac{1 - (1 + 0.05)^{-4}}{0.05} \right) \] 2. **计算括号内的分母**： \[ (1 + 0.05)^{-4} = (1.05)^{-4} \] \[ (1.05)^{-4} \approx 0.8145 \] （使用计算器可得） 3. **计算括号内的内容**： \[ 1 - 0.8145 = 0.1855 \] 4. **计算分子**： \[ \frac{0.1855}{0.05} = 3.71 \] 5. **解出 \( X \)**： \[ X = \frac{500000}{3.71} \] \[ X \approx 134788.45 \] 所以，每年应存入银行的金额大约是134788.45元。 **解题步骤总结**： 1. 确定未来所需的总金额（PVA）。 2. 确定存款年数（n）和年利率（r）。 3. 使用年金现值公式计算每年存入的金额（X）。 4. 计算公式中的括号部分。 5. 计算分子和分母的值。 6. 解出 \( X \)。