为什么应变张量含有二分之一

应变张量中出现二分之一的原因主要与物理和数学的定义有关。在连续介质力学中，应变张量用于描述材料在力作用下的形变。 应变是通过测量材料在受力后相对位置变化而定义的。如果我们考虑一个小的立方体单元，在受到应力作用后，其边界上的某些面的位移变化可以用来计算应变。具体而言，对于线性应变，通常依赖于以下公式： \[ \epsilon = \frac{\Delta L}{L_0} \] 其中，\(\Delta L\)是长度的变化，\(L_0\)是原始长度。 在描述三维情况下（例如，在构造应变张量时），我们许多时候需要考虑不同方向上的形变量。例如，在一个立方体内部，如果它因压缩或拉伸而发生形状变化，我们必须同时考虑它在所有三个方向上的位移差异。 为了从几何上准确地描述这种相对形变，尤其是在涉及到剪切时，引入了二分之一。例如，当计算剪切应变时，我们使用的是两个方向之间相对位移（即平行于某一表面的位移与垂直于该表面的距离比）的一半。由此可见，引入二分之一使得所得到的数值能够正确反映真正的形情况况，而不会导致过度夸大。 因此，应变张量中的二分之一是为了确保其物理意义和实际测量的一致性，使得结果符合工程和物理实践中的需求。