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已知同频率的正弦电压和正弦电流为 u(t)=100cos(100πt+π/3),i(t)=10sin(100πt+40°), 求其相位差为( )。

时间2024-07-10 20:53:04 提问来自 贵州贵阳市 的网友 分类AI文字 浏览99 热度0
首先,我们需要将给定的电压和电流函数写成相位形式: 对于电压 \( u(t) \): \[ u(t) = 100 \cos(\omega t + \phi) \] \[ \omega = 100\pi \] \[ \phi = \frac{\pi}{3} \] 对于电流 \( i(t) \): \[ i(t) = 10 \sin(\omega t + \phi) \] 由于是正弦函数,我们需要将其转换为余弦形式,即 \[ \sin(x) = \cos(x - \frac{\pi}{2}) \] 所以: \[ i(t) = 10 \cos(100\pi t + 40^\circ - \frac{\pi}{2}) \] \[ \omega = 100\pi \] \[ \phi = 40^\circ - \frac{\pi}{2} \] 然后我们比较两个函数的相位项: \[ \phi_u = \frac{\pi}{3} \] \[ \phi_i = 40^\circ - \frac{\pi}{2} \] 将角度转换为弧度: \[ 40^\circ = \frac{\pi}{450} \times 40 = \frac{2\pi}{9} \] \[ \frac{\pi}{2} = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \] \[ \phi_i = \frac{2\pi}{9} - \frac{\pi}{2} = \frac{2\pi - 4.5\pi}{9} = -\frac{2.5\pi}{9} = -\frac{5\pi}{18} \] 接下来,我们求相位差 \( \Delta \phi \): \[ \Delta \phi = \phi_u - \phi_i = \frac{\pi}{3} + \frac{5\pi}{18} \] 将上述两个分数相加: \[ \Delta \phi = \frac{6\pi + 5\pi}{18} = \frac{11\pi}{18} \] 所以相位差为 \( \frac{11\pi}{18} \) 弧度,或者转换为度: \[ \Delta \phi = \frac{11\pi}{18} \times \frac{180}{\pi} = 110^\circ \] 因此,相位差为 \( 110^\circ \)。

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