已知同频率的正弦电压和正弦电流为 u(t)=100cos(100πt+π/3），i(t)=10sin(100πt+40°）， 求其相位差为（ ）。

首先，我们需要将给定的电压和电流函数写成相位形式： 对于电压 \( u(t) \)： \[ u(t) = 100 \cos(\omega t + \phi) \] \[ \omega = 100\pi \] \[ \phi = \frac{\pi}{3} \] 对于电流 \( i(t) \)： \[ i(t) = 10 \sin(\omega t + \phi) \] 由于是正弦函数，我们需要将其转换为余弦形式，即 \[ \sin(x) = \cos(x - \frac{\pi}{2}) \] 所以： \[ i(t) = 10 \cos(100\pi t + 40^\circ - \frac{\pi}{2}) \] \[ \omega = 100\pi \] \[ \phi = 40^\circ - \frac{\pi}{2} \] 然后我们比较两个函数的相位项： \[ \phi_u = \frac{\pi}{3} \] \[ \phi_i = 40^\circ - \frac{\pi}{2} \] 将角度转换为弧度： \[ 40^\circ = \frac{\pi}{450} \times 40 = \frac{2\pi}{9} \] \[ \frac{\pi}{2} = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \] \[ \phi_i = \frac{2\pi}{9} - \frac{\pi}{2} = \frac{2\pi - 4.5\pi}{9} = -\frac{2.5\pi}{9} = -\frac{5\pi}{18} \] 接下来，我们求相位差 \( \Delta \phi \)： \[ \Delta \phi = \phi_u - \phi_i = \frac{\pi}{3} + \frac{5\pi}{18} \] 将上述两个分数相加： \[ \Delta \phi = \frac{6\pi + 5\pi}{18} = \frac{11\pi}{18} \] 所以相位差为 \( \frac{11\pi}{18} \) 弧度，或者转换为度： \[ \Delta \phi = \frac{11\pi}{18} \times \frac{180}{\pi} = 110^\circ \] 因此，相位差为 \( 110^\circ \)。