用MATLAB实现使用三次牛顿查分插值公式

当使用三次牛顿查分插值公式时，需要给定一组已知数据点的坐标(xi, yi)，其中i=0,1,...,n。下面是MATLAB代码实现： ```matlab function y_interp = newton_interpolation(x, y, x_interp) n = length(x) - 1; % 数据点个数 F = zeros(n+1, n+1); % 多项式系数矩阵 F(:,1) = y; % 第一列为y值 for j = 2:n+1 for i = j:n+1 F(i,j) = (F(i,j-1) - F(i-1,j-1)) / (x(i) - x(i-j+1)); end end y_interp = F(1,1); prod_term = ones(size(x_interp)); for j = 2:n+1 prod_term = prod_term .* (x_interp - x(j-1)); y_interp = y_interp + F(j,j) * prod_term; end end ``` 在这个代码中，`x`是已知数据点的横坐标，`y`是已知数据点的纵坐标，`x_interp`是需要插值的横坐标。函数会返回对应的插值结果`y_interp`。 例如，我们有以下数据点： ```matlab x = [0, 1, 2, 3, 4]; y = [1, 0, -1, 0, 1]; x_interp = 0:0.1:4; ``` 可以使用以上代码计算插值结果： ```matlab y_interp = newton_interpolation(x, y, x_interp); ``` 然后，`y_interp`将是对应于`x_interp`的三次牛顿插值结果。