2、对比分析复变函数级数理论与一元实函数 级数理论，在数列定义、数列极限、级数定 义、

复变函数级数理论与一元实函数级数理论在数列定义、数列极限、级数定义等方面存在一些区别和相似之处。 1. 数列定义： - 一元实函数级数理论：数列是一个按照特定顺序排列的实数的集合，记作{a_n}。 - 复变函数级数理论：数列是一个按照特定顺序排列的复数的集合，记作{z_n}。 2. 数列极限： - 一元实函数级数理论：数列极限指的是当n趋于无穷大时，数列{a_n}中的元素a_n的极限值。 - 复变函数级数理论：数列极限同样指的是当n趋于无穷大时，数列{z_n}中的元素z_n的极限值。不同的是，这里的极限是复数空间中的概念，即极限存在时，对应的复数称为该数列的极限。 3. 级数定义： - 一元实函数级数理论：级数是指数列中各项的和，通常记作Σa_n或者Σf(n)。 - 复变函数级数理论：级数同样是指数列中各项的和，只不过这里的数列中的元素是复数，级数通常记作Σz_n或者Σf(z)。 总体来说，复变函数级数理论和一元实函数级数理论在数列和级数的定义上基本类似，但是在极限的性质上有所不同，因为复数空间和实数空间的性质有一些差异。