、某商品的需求函数为：Qd =50–20P+2P2。试求：（1）、P=3、P=5的需求价格点弹性。 （2）、价格由P=3上涨至P=5的需求价格弧弹性。

需求函数Qd = 50 – 20P + 2P^2。 1. 对于P=3和P=5的需求价格点弹性： 需求价格弹性 (Ep) 可以通过以下公式计算： Ep = (dQd/dP) * (P/Qd) 首先，求出P=3和P=5时的需求数量Qd： 当P=3时， Qd = 50 – 20*3 + 2*3^2 = 50 – 60 + 18 = 8 当P=5时， Qd = 50 – 20*5 + 2*5^2 = 50 – 100 + 50 = 0 因此，对于P=3时，Qd=8；对于P=5时，Qd=0。 接下来，求解 P=3 和 P=5 的需求价格点弹性： 当P=3时， Ep = (dQd/dP) * (P/Qd) = ((-20 + 4*3) * 3) / 8 = (-20 + 12) * 3 / 8 = -24 / 8 = -3 当P=5时， Ep = (dQd/dP) * (P/Qd) = ((-20 + 4*5) * 5) / 0 = (0) * 5 / 0 = 0 因此，对于P=3时，需求价格点弹性Ep=-3；对于P=5时，需求价格点弹性Ep=0。 2. 价格由P=3上涨至P=5的需求价格弧弹性 需求价格弧弹性 (Ed) 可以通过以下公式计算： Ed = (dQd/dP) * (P/(Qd)) * (1/P) 请注意，这是价格变化幅度较大的情况，所以我们需要使用平均价格与数量： 平均价格（Pavg）= (P1 + P2) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4 平均数量（Qavg）= (Q1 + Q2) / 2 = (8 + 0) / 2 = 4 现在，我们可以计算价格由P=3上涨至P=5的需求价格弧弹性： Ed = (dQd/dP) * (P/(Qd)) * (1/P) = ((-20 + 4*4) * 4) / 4 * (1/4) = (-20 + 16) * 4 / 4 * (1/4) = -4 * 4 / 4 * (1/4) = -1 因此，价格由P=3上涨至P=5的需求价格弧弹性Ed=-1。