设 x →0时 a +eˣ²cosbx+ c (√1+x³) In (1+ x )=0( x⁴ )，求常数 a , b , c 的值．

根据所给的方程，我们可以对其进行泰勒展开并忽略高阶无穷小，得到： a + e^x^2 * cos(bx) + c * (√(1 + x^3)) * ln(1 + x) ≈ a + c * x^(3/2) * ln(1 + x) 根据方程左边的求和结果为0，我们可知 a = 0。 代入原方程，得到 e^x^2 * cos(bx) + c * (√(1 + x^3)) * ln(1 + x) = 0 当 x → 0 时，ln(1 + x) 可以近似视为 x，得到 e^x^2 * cos(bx) + cx^(3/2) = 0 对上述方程求导，得到 2xe^x^2 * cos(bx) - b * e^x^2 * sin(bx) + (3/2)cx^(1/2) = 0 当 x → 0 时，我们可以忽略除x以外的项，得到 2e^0 * cos(0) - b * e^0 * sin(0) + (3/2)c = 0 化简得到 2 - b = 0 因此，b = 2。 再次代入原方程，得到 e^x^2 * cos(2x) + cx^(3/2) = 0 将 x = 0 代入方程，得到 e^0 * cos(0) + c * 0 = 0 化简得到 c = 0 综上所述，a = 0，b = 2，c = 0。