若 f（x）= sin ( wx ＋π/4）(w>0）的图象在 x ∈［π/12，π/4]上，且与直线y=1仅有2个交点，求 w 范围。

为了求得 w 的范围，我们需要分析函数 f(x) = sin(wx + π/4) 在区间 [π/12, π/4] 上的行为，并确定何时与直线 y=1 有两个交点。 首先，我们知道正弦函数 sin(θ) 达到最大值 1 的条件是 θ = 2kπ + π/2（k为整数）。由于我们要找的是 x 在 [π/12, π/4] 范围内的最小 w 值，可以考虑当 sin(wx+π/4) 刚好在该区间内第一次到达 1 的情况。 给定 wx+π/4 = π/2 时，函数将第一次与 y=1 相交。将其转换为 wx = π/4，然后代入 x 的值来找到 w 的最小可能值： - 对于 x = π/12，我们得到 w * (π/12) = π/4，解得 w = 3； - 对于 x = π/4，我们得到 w * (π/4) = π/4，解得 w = 1。 这意味着对于 x ∈ [π/12, π/4]，w 的最小值至少是 3。但是，我们需要确保在这个区间内只与 y=1 有两个交点，因此还要考虑到 w 的最大值。 对于正弦函数，在每个周期内，它与最大值至少有两个交点。因此，我们需要找到 w 的值，使得当 x=π/4 时，sin(wx+π/4) 刚好第二次达到 1。即 wx+π/4 = 2π + π/2，解得 wx = 3π/4，所以对于 w 的最大值有： - 对于 x = π/4，我们得到 w * (π/4) = 3π / 4，解得 w = 3。 但是，这是 w 的最大可能值，因为在 x=π/4时，正弦函数已经接近或超过了第二个交点，因此 w 不能再增加。 综上所述，w 的范围应该是 [3, 3]，即 w = 3。但实际上，我们需要 w 在区间 [π/12, π/4] 内至少有一个周期的完整上升和下降过程，并在两个端点处各有一个交点。所以实际上 w 的值会小于 6，因为当 w = 6 时，sin(6x+π/4) 在 x=π/12 和 x=π/4 这两个点上均会超过第一个周期。这意味着在π/12到π/4的距离内，w必须大于等于 3，同时满足在该区间内只有两个交点。 精确范围可以通过计算正弦函数的周期以及确保在给定区间内最多只能达到两次最大值来确定。最终答案是一个闭区间，如下所示: \[ [3, \frac {5}{6}) \] 这里，5/6 是因为在 x = π/6 时 w = 5/6 能够使得 sin(wπ/6 + π/4) 最终在 y=1 的位置接触第三次，这就是为什么我们要使用开闭区间 [3, 5/6) 表示 w 的范围。