给出一个5-循环置换 =（31425），那么π^-1=

对于给定的5-循环置换 \(\pi = (31425)\)，我们想要找到它的逆置换 \(\pi^{-1}\)。 一个置换的逆就是将原来的元素按照这个逆序再重新置换回来。具体来说，如果某个元素 \(x\) 在原置换中被移动到了位置 \(y\)，那么在逆置换中，位置 \(x\) 上的元素就是 \(y\)。 置换 \(\pi=(31425)\) 表示： - 1替换3 - 3替换1 - 4替换2 - 2替换5 - 5替换4 可以看出，置换过程是这样的： 1. 数字1在置换 \(\pi\) 中被替换到了数字3的位置。 2. 数字3被替换到了数字1的位置。 3. 数字4被替换到了数字2的位置。 4. 数字2被替换到了数字5的位置。 5. 数字5被替换到了数字4的位置。 逆置换 \(\pi^{-1}\) 要将这个过程逆转过来： - 数字3会被换回到数字1的位置。 - 数字1会被换回到数字3的位置。 - 数字2会被换回到数字4的位置。 - 数字5会被换回到数字2的位置。 - 数字4会被换回到数字5的位置。 因此，可以得出： \(\pi^{-1} = (13524)\)。