2. 一箱产品20件，其中有5件优质品，不放回地抽取，每次一件，共抽取两次，2题中若改为放回抽取，每次一件，直到取得优质品为止，求抽取次数X的概率分布

首先我们来定义题目中的两种情况： 1. **不放回抽取**：在这种情况下，每次抽取后物品不会被放回箱中，所以每一次抽取优质品的概率都是变化的。 2. **放回抽取**：在这种情况下，每次抽取后物品会被放回箱中，因此每次抽取优质品的概率不变。 对于第二个情形，即放回抽取直到取得优质品为止，我们需要计算的是随机变量X，即抽取次数直到第一次取到优质品的概率分布。这里的X服从几何分布，因为X表示的是试验（抽取产品）直到第一次成功（获得优质品）的次数。 在一箱中有5件优质品和15件非优质品的情况下，单次抽取优质品的概率\( p \)为： \[ p = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \] 单次抽取非优质品的概率\( q \)则为： \[ q = 1 - p = \frac{3}{4} \] 抽取次数\( X \)至少为1次直至无限次，对应的抽取到第一次优质品的概率分布公式为几何分布： \[ P(X=k) = q^{(k-1)} \cdot p \] 其中\( k = 1, 2, 3, \ldots \)。 代入\( p = \frac{1}{4} \)和\( q = \frac{3}{4} \)，我们得到： \[ P(X=k) = \left( \frac{3}{4} \right)^{(k-1)} \cdot \frac{1}{4} \] 这就是随机变量X至抽取到第一件优质品为止各次尝试的概率分布。