（1）给定权值（I，23，4， 26，14，8），构造赫夫曼树，并计算其带权路径长度。

好的，我们将根据提供的权值 \(1, 23, 4, 26, 14, 8\) 来构造赫夫曼树（Huffman Tree），并计算其带权路径长度（Weighted Path Length，WPL）。 ### 步骤 1: 初始化节点列表 将所有节点按照权值排序： - 初始节点列表：\[1, 4, 8, 14, 23, 26\] ### 步骤 2: 构造赫夫曼树 1. **合并最小的两个节点**： - 合并 `1` 和 `4`，生成新节点 `5`（1+4）。 - 更新列表：\[5, 8, 14, 23, 26\] 2. **再次合并最小的两个节点**： - 合并 `5` 和 `8`，生成新节点 `13`（5+8）。 - 更新列表：\[13, 14, 23, 26\] 3. **继续合并最小的两个节点**： - 合并 `13` 和 `14`，生成新节点 `27`（13+14）。 - 更新列表：\[23, 26, 27\] 4. **继续合并**： - 合并 `23` 和 `26`，生成新节点 `49`（23+26）。 - 更新列表：\[27, 49\] 5. **最后合并，形成根节点**： - 合并 `27` 和 `49`，生成根节点 `76`（27+49）。 ### 结果：赫夫曼树的结构 ``` 76 / \ 27 49 / \ / \ 13 14 23 26 / \ / \ 5 8 -- -- / \ / \ 1 4 23 26 ``` ### 步骤 3: 计算带权路径长度（WPL） - `1`: 路径长度为 4 - `4`: 路径长度为 4 - `8`: 路径长度为 3 - `14`: 路径长度为 2 - `23`: 路径长度为 2 - `26`: 路径长度为 2 计算 WPL： \[ WPL = (1 \times 4) + (4 \times 4) + (8 \times 3) + (14 \times 2) + (23 \times 2) + (26 \times 2) \] \[ WPL = 4 + 16 + 24 + 28 + 46 + 52 = 196 \] 因此，根据给定的权值 \(1, 23, 4, 26, 14, 8\) 构造的赫夫曼树的带权路径长度（WPL）为 196。