关于线性代数的题目

当然可以！线性代数中有很多有趣的题目。这里我给你提供一个典型的线性代数问题及其解答步骤： **题目：** 设矩阵 A 和 B 如下，计算乘积 AB： ``` A = | 1 2 3 | | 4 5 6 | B = | 7 8 9 | | 10 11 12 | | 13 14 15 | ``` **解答步骤：** 1. **理解乘法规则**： - 如果矩阵 A 是 m×n 矩阵，矩阵 B 是 n×p 矩阵，它们的乘积 AB 将是一个 m×p 的矩阵。 - 结果矩阵 AB 中第 i 行第 j 列的元素是通过 A 的第 i 行和 B 的第 j 列的点积得到的。 2. **计算结果矩阵的每个元素**： - AB 的第一个元素为 A 的第一行与 B 的第一列的点积： `(1×7) + (2×10) + (3×13) = 7 + 20 + 39 = 66` - AB 的第二个元素为 A 的第一行与 B 的第二列的点积： `(1×8) + (2×11) + (3×14) = 8 + 22 + 42 = 72` - AB 的第三个元素为 A 的第一行与 B 的第三列的点积：