一连续LTI系统，t为2和-2的输入x（t）和t为2和4的系统h（t）的响应y（t）是多少 并画图

要解决这个问题，我们需要使用卷积的概念。对于给定的时间函数x(t)和系统的脉冲响应h(t)，卷积积分可以表示为： \[ y(t) = (x * h)(t) = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau)h(t - \tau)d\tau \] 根据题目，x(t)是一个在\(t=2\)和\(t=-2\)时刻有脉冲的函数，而h(t)是在\(t=2\)和\(t=4\)时刻有脉冲的响应函数。我们可以定义它们为： \[ x(t) = \delta(t - 2) + \delta(t + 2) \] \[ h(t) = \delta(t - 2) + \delta(t - 4) \] 其中\(\delta(t)\)是狄拉克δ函数，它在\(t=0\)处无限大，其他地方为0，且其在整个实数域的积分等于1。 现在，我们计算y(t): \[ y(t) = \int_{-\infty}^{\infty} (\delta(\tau - 2) + \delta(\tau + 2))(\delta(t - \tau - 2) + \delta(t - \tau - 4))d\tau \] 由于狄拉克δ函数的性质，积分只有在\(\tau\)与δ函数的参数相等时不为零，所以我们只需考虑这些点： 1. 当τ=2时： - \( x(\tau) = 1 \) - \( h(t - \tau) = \delta(t - 2 - 2) + \delta(t - 2 - 4) = \delta(t - 4) + \delta(t - 6) \) 2. 当τ=-2时： - \( x(\tau) = 1 \) - \( h(t - \tau) = \delta(t + 2 - 2) + \delta(t + 2 - 4) = \delta(t) + \delta(t - 2) \) 将这些代入卷积积分中，我们得到： \[ y(t) = \delta(t - 4) + \delta(t - 6) + \delta(t) + \delta(t - 2) \] 这意味着响应y(t)在\(t = -2, 0, 2, 4, 6\)时刻会有脉冲。 下面是y(t)的大致图形表示： ``` t | * * * | * * * +----------------------------------+ -6 -4 -2 0 2 4 6 ``` 请注意，我不能在这里生成实际的图形，但上面的文本插图提供了响应y(t)的脉冲位置。在实际应用中，你可能会在专业的数学软件中绘制这个图形。