题目:求解这个方程:x^3-2x^2-99x=0。(若有多个解,使用中文逗号分隔)
为了解这个方程 \(x^3-2x^2-99x=0\),我们首先可以提取公因数x:
\[ x(x^2 - 2x - 99) = 0 \]
这样我们得到两个因子:x 和 \(x^2 - 2x - 99\)。首先,我们解第一个因子:
\[ x = 0 \]
这是方程的一个根。
接下来,我们需要解二次方程 \(x^2 - 2x - 99 = 0\)。我们可以使用求根公式:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
在这个方程中,a = 1, b = -2, c = -99。代入求根公式得:
\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \times 1 \times (-99)}}{2 \times 1} \]
\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 396}}{2} \]
\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{400}}{2} \]
\[ x = \frac{2 \pm 20}{2} \]
所以,我们得到两个解:
\[ x = \frac{2 + 20}{2} = 11 \]
\[ x = \frac{2 - 20}{2} = -9 \]
综上所述,方程 \(x^3-2x^2-99x=0\) 的三个解是:0,11,-9。
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