求解这个方程:x^3-2x^2-99x=0。(若有多个解,使用中文逗号分隔)
要解方程 \(x^3 - 2x^2 - 99x = 0\),我们可以先提取公因子 \(x\):
\[ x(x^2 - 2x - 99) = 0 \]
这样我们就得到了两个因子:\(x\) 和 \(x^2 - 2x - 99\)。首先,让我们找到这两个因子等于0的解。
对于第一个因子:
\[ x = 0 \]
对于第二个因子,我们需要解一元二次方程 \(x^2 - 2x - 99 = 0\)。我们可以使用求根公式来解这个方程,求根公式为:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
在这个方程中,\(a = 1\),\(b = -2\),\(c = -99\)。将这些值代入求根公式中:
\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-99)}}{2 \cdot 1} \]
\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 396}}{2} \]
\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{400}}{2} \]
\[ x = \frac{2 \pm 20}{2} \]
这给了我们两个解:
\[ x = \frac{2 + 20}{2} = 11 \]
\[ x = \frac{2 - 20}{2} = -9 \]
所以,原方程的解为:0, 11, -9。
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