甲银行的年利率按照等差数列的形式逐年提升，假设第一年的年利率是5%，第五年的年利率是17%，那么请问根据这样的递增模式，第n年的年利率和前n年年利率的总和是多少？

首先，我们需要确定年利率的等差数列的公差。 已知第一年（第1年）的年利率是5%，第五年（第5年）的年利率是17%。等差数列的公差 \(d\) 可以通过公式计算得出： \[ d = \frac{a_n - a_1}{n - 1} \] 其中 \(a_n\) 是第五年的年利率，\(a_1\) 是第一年的年利率，\(n\) 是第五年，所以 \(n-1=4\)。 代入数值： \[ d = \frac{17\% - 5\%}{5 - 1} = \frac{12\%}{4} = 3\% \] 所以，每年比上一年多3%的利率。 接下来，我们可以找出第n年的年利率 \(a_n\) 的表达式： \[ a_n = a_1 + (n - 1) \times d \] \[ a_n = 5\% + (n - 1) \times 3\% \] 前n年年利率总和 \(S_n\) 的表达式为：