已知X~b(2,p),且p{X>=1}=8/9,则E(X)=

随机变量 \(X\) 服从二项分布 \(b(2,p)\)，这意味着 \(X\) 是由两次独立伯努利试验组成的，每次试验成功的概率为 \(p\)。 二项分布的公式为 \(P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}\)，其中 \(n\) 是试验次数，\(k\) 是成功的次数。 给定 \(P(X \geq 1) = \frac{8}{9}\)，我们可以计算 \(P(X = 0)\) 的值，因为 \(P(X \geq 1) + P(X = 0) = 1\)： \[ P(X \geq 1) = 1 - P(X = 0) \] \[ \frac{8}{9} = 1 - P(X = 0) \] \[ P(X = 0) = 1 - \frac{8}{9} \] \[ P(X = 0) = \frac{1}{9} \] 当 \(X = 0\) 时，没有成功发生，所以 \(k=0\)，我们知道对于 \(n=2\) 的二项分布： \[ P(X = 0) = \binom{2}{0} p^0 (1-p)^2 \] \[ \frac{1}{9} = 1 \cdot 1 \cdot (1-p)^2 \] \[ (1-p)^2 = \frac{1}{9} \] \[ 1-p = \frac{1}{3} \] \[ p = \frac{2}{3} \] 二项分布的期望值 \(E(X)\) 是 \(np\)，即试验次数乘以每次试验成功的概率： \[ E(X) = np \] \[ E(X) = 2 \cdot \frac{2}{3} \] \[ E(X) = \frac{4}{3} \] 因此，随机变量 \(X\) 的期望值 \(E(X)\) 是 \(\frac{4}{3}\)。